Multiple Features

여러 변수를 사용한 선형 회귀는 "다변량 선형 회귀"라고도 합니다.

입력 변수가 여러 개일 때의 방정식 표기법을 소개합니다.

$x_j^{(i)}=$ i번째 훈련 예제 중 특징 j의 값
$x^{(i)}=$ 훈련 집합의 i 번째 입력 특징
$m=$ 훈련집합의 개수
$n=$ 특징의 개수

여러 개의 (입력) 특징이 있는 가설 함수의 다중 변수 형태의 표현은 아래와 같습니다.

$$h_{\theta }(x)={\theta }_0+{\theta }_1{x}_1+{\theta }_2{x}_2+{\theta }_3{x}_3+\cdots +{\theta }_n{x}_n$$

이 함수에 대한 이해를 돕기 위해 ${\theta }_0$​는 주택의 기본 가격, ${\theta }_1$​는 단위 넓이당 가격, ${\theta }_2$​를 층당 가격 등으로 $x_1$​를 해당 주택의 넓이, $x_2$​를 해당 주택의 층수로 생각하겠습니다.

행렬곱의 정의를 사용하여, 우리의 다중 변수 가설 함수는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

hθ(x)=[θ0θ1...θn][x0x1...xn]=θTx h_θ(x)= \begin{bmatrix} \theta_0 & \theta_1 & ... & \theta_n \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_0\\x_1\\...\\x_n \end{bmatrix} =\theta^Tx hθ​(x)=[θ0​​θ1​​...​θn​​]⎣⎢⎢⎡​x0​x1​...xn​​⎦⎥⎥⎤​=θTx

이것은 하나의 훈련 값에 대한 가설 함수의 벡터표현입니다.

비고 : 이 강좌에서는 편의를 위하여 $x_0^{(i)}=1$ for (i∈1,…,m)(i\in { 1,\dots, m } )(i∈1,…,m) 로 가정하였습니다. 이 가정에 따라 쎄타(theta)와 x에 대한 행렬 연산을 수행할 수 있습니다. 따라서 ${}^{\prime }{\theta }^{\prime }$ 와 $x^{(i)}$ 두 개의 벡터가 각 요소별로 일치합니다. (즉, 각 벡터가 n+1 개의 요소를 가집니다.)

 

출처

• Coursera - Machine Learning

 

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